RESUMO A complexidade de pior caso do ShellSort, um algoritmo de ordenação por comparação, depende de uma sequência de passos dada de entrada. Cada passo consiste de um inteiro representando a diferença de índices dos pares de elementos que devem ser comparados durante a ordenação de um vetor de entrada. Tal complexidade é conhecida somente para algumas sequências específicas. Neste trabalho, usamos uma relação entre ShellSort e o número de Frobenius para apresentar um novo algoritmo que provê um limite superior no número de comparações que o ShellSort perfaz, para dados vetor e sequência de passos. Aplicamos este algoritmo, em conjunto com uma análise de complexidade empírica, para estudar sequências cujas complexidades de pior caso são conhecidas através do método analítico. Mostramos que a abordagem empírica foi bem sucedida em determinar tais complexidades. Baseado nestes resultados positivos, estendemos o estudo para sequências para as quais as complexidades de pior caso estão em aberto.

ABSTRACT The worst-case time-complexity of the ShellSort, a comparison sorting algorithm, depends on a sequence of steps given as input. Each step consists of an integer representing an index offset of the pairs of elements that should be compared during the sorting of an input array. Such a complexity is known only to some specific sequences. In this work, we use a relation between the ShellSort and Frobenius number to present a new algorithm that provides an upper bound on the number of comparisons that ShellSort performs, for any given array and sequence of steps. We apply this algorithm, together with an empirical complexity analysis, to study sequences whose worst-case complexities are known through analytical method. We show that the empirical approach succeeded in determining such complexities. Based on such positive results, we extend the study to sequences for which the worst-case complexities are unknown.

RESUMO O presente trabalho apresenta um estudo sobre as ações de projeto a serem consideradas no dimensionamento e análise de estruturas portuárias, no tocante às solicitações devidas à amarração e atracação de embarcações. O estudo buscou fazer um levantamento sobre o assunto na literatura nacional e internacional, com ênfase nas normas técnicas, em especial a NBR 9782/1987, a norma inglesa BS 6349 e a norma alemã EAU 2004, além das recomendações da Permanent International Association of Navigation Congresses (PIANC 2002) e de Mason (Jayme, 1982) em sua publicação Obras Portuárias. Foram estudados os métodos de cálculo dos esforços devido à amarração e atracação de embarcações segundo as diversas referências. Posteriormente realizou-se uma análise comparativa entre os resultados dos esforços obtidos com cada método de cálculo em um estudo de caso de uma estrutura, para o qual é analisada a sua infraestrutura. Os resultados demostraram uma notável dispersão entre os métodos utilizados nos cálculos, evidenciando uma grande influência do código normativo utilizado para as análises no dimensionamento de estruturas portuárias.

ABSTRACT This work presents a study on the project actions required for the design and analysis of port structures, with regard to the impacts of mooring and berthing of vessels. This study sought to conduct a literature review, with emphasis on technical standards and codes, encompassing both national and international publications, including the Brazilian Standard NBR 9782/1987, the British Standard BS 6349, and the German Standard EAU 2004, in addition to the recommendations of the Permanent International Association of Navigation Congresses (PIANC 2002), and those of Jayme Mason (1982) in “Port Works”. The design procedures proposed by these different references regarding the computation of forces induced by mooring and berthing of vessels were evaluated in this work. Additionally, a case study of a port’s substructure was carried out, and a comparative analysis of the results, obtained with each recommendation of the aforementioned publications, was performed. The results showed a remarkable dispersion, revealing that the standards used strongly influence the design loads of port structures.

This paper presents an encoding scheme adapted for Fiber Bragg Grating (FBG) optimization using metaheuristics. The proposed encoding scheme uses spline approximations in order to build softened refractive index profiles from few encoded parameters. This approach is suitable for Fiber Bragg Grating (FBG) synthesis because it ensures both the reduction of the problem dimensionality and the respect of important restrictions associated to the FBG manufacture. Simulations are shown where an ES using the spline encoding was able to converge faster and produce more interesting filters, when compared with conventional encoding schemes.